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文章关键词:足球外围平台,唯一因子分解整环

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  设R为环S的子环。S中元素s称为在R上整的,足球外围买球app是指存在首项系数是 1 的非零多项式 (x)∈R【x】,使得(s)=0。S中在R上整的全部元素是S的子环,称为R在S中的整闭包。若这个整闭包等於R,足球外围买球app则称R在S中整闭。整环R称为整闭的,是指R在其商域中整闭。整环D称为戴德金整环,是指:①D是整闭的,②D是诺特环,③D中非零素理想都是极大理想。每个主理想整环都是戴德金整环。任意代数数域K的代数整数环OK(它是有理整数环Z 在K 中的整闭包)是戴德金整环。戴德金整环D最值得注意的性质有两个:①D中每个非零真理想均可不计次序惟一地表成有限个素理想之积,於是D的全体非零理想对於乘法是以全体非零素理想为基的自由交换幺半群。它所扩张成的自由交换群称为D的分式理想群I(D),I(D)中元素称为D的分式理想,它是两个理想之商。戴德金整环OK中每个理想如何分解成素理想之积,是代数数论的一个重要研究课题。②D中全体主分式理想(α)(0≠α∈F,F为D的商域)形成I(D)的一个子群P(D)。商群C(D)=I(D)/P(D)称为D的理想类群。关於戴德金整环D的一个重要结果是:D为主理想整环匔D为惟一因子分解整环匔C(D)为一元群。对於任意代数数域K,理想类群C(OK)是有限交换群,它的阶称为K的理想类数。研究代数数域的理想类群和类数,是代数数论的一个重要课题。

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